Give us PID controllers and we can control the world
摘要：本文的目的是強(qiáng)調(diào)PID控制器對(duì)于我們社會(huì)的重要性，特別是對(duì)于控制工程界的重要性。為此，我們首先將PID控制器與歷史上的其他發(fā)明進(jìn)行比較，以突顯PID控制器作為自動(dòng)控制領(lǐng)域主要代表的革命性貢獻(xiàn)。接下來，通過簡(jiǎn)要的歷史回顧，展示PID控制的彈性，如何通過簡(jiǎn)單的適應(yīng)實(shí)現(xiàn)，以及如今它不僅僅是P、I和D三個(gè)術(shù)語。最后，概述了PID控制如何被證明等同于其他最優(yōu)控制解決方案，以及如何比較當(dāng)今的模型預(yù)測(cè)控制(MPC)?？傊膭?lì)、建議和總結(jié)了繼續(xù)進(jìn)行PID控制課題研究的動(dòng)機(jī)。
1、介紹
我們的社會(huì)進(jìn)化過程中，許多優(yōu)秀的科學(xué)和工程發(fā)明對(duì)歷史產(chǎn)生了顯著影響，如本杰明·富蘭克林發(fā)現(xiàn)電、詹姆斯·瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)、萊特兄弟的首架飛機(jī)、亞歷山大·貝爾的電話，僅舉幾例(Challoner，2022)。發(fā)明對(duì)提高生活質(zhì)量起到了極大作用，涉及通信、交通、健康護(hù)理系統(tǒng)工業(yè)等領(lǐng)域。在這些發(fā)明中，有些因其顯著的影響被廣泛認(rèn)可，但也有一些在科學(xué)界內(nèi)廣為人知，但在社會(huì)中并不顯眼，因?yàn)樗鼈儧]有直觀的形象。自動(dòng)控制領(lǐng)域就是這樣一個(gè)例子。JohnAstr?m教授的《The Hidden Technology》強(qiáng)調(diào)了自動(dòng)控制的核心，反饋雖然隱蔽但無處不在，我們可以在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、能源生成和傳輸、工程學(xué)、制造、通信、過程控制、交通和娛樂等領(lǐng)域看到成功的應(yīng)用(Bennett，1996；Bernstein，2002；Astr?m和Murray，2021)。
過去一百年中，自動(dòng)控制領(lǐng)域的發(fā)展令人印象深刻，現(xiàn)今有大量控制算法可用，從簡(jiǎn)單的反饋控制解決方案基于開關(guān)控制器，經(jīng)過基于第一性原理模型的非線性預(yù)測(cè)控制方法，到使用人工智能算法的控制器。這些現(xiàn)代控制算法通常是為了解決特定問題而開發(fā)的，并在新的解決方案出現(xiàn)時(shí)逐漸被取代。然而，這不適用于比例-積分-微分(PID)控制器。PID控制器的卓越之處在于，盡管有所有這些進(jìn)展，PID控制器仍然被認(rèn)為是解決工業(yè)控制問題的參考控制算法，且在工業(yè)、學(xué)術(shù)界和社會(huì)中被廣泛使用。它首次被提出是在1922年，由Nicolas Minorsky作為美國(guó)海軍自動(dòng)舵的-部分(Minorsky，1922)。自那時(shí)起，PID控制器被廣泛用于過程控制，并且至今仍是最常用的工業(yè)控制解決方案。今天，它不僅是工業(yè)控制中最廣泛使用的控制算法，覆蓋了90%以上的工業(yè)控制解決方案，而且還被認(rèn)為是基礎(chǔ)反饋控制基礎(chǔ)的經(jīng)典模型，在所有大學(xué)和技術(shù)學(xué)院中被講授；它也是一種在家用設(shè)備和公共事業(yè)中廣泛應(yīng)用的自動(dòng)化解決方案，如智能手機(jī)、爐子、空調(diào)系統(tǒng)、供暖系統(tǒng)、電梯等(Vilanova和Visoli，2012)。
因此，就像反饋?zhàn)鳛樽詣?dòng)控制領(lǐng)域的核心一樣，我們還可以斷言PID控制器是其完美的代表，因?yàn)樗呀?jīng)成為一種實(shí)際且現(xiàn)實(shí)的反饋實(shí)現(xiàn)方式，傳遞到我們的社會(huì)中。PID控制器如今無處不在，它有助于改善我們的生活并改變社會(huì)。
在世界(工業(yè)革命、電信、過程自動(dòng)化、能源系統(tǒng)、家用電子產(chǎn)品等)中，PID控制器的廣泛應(yīng)用是不容忽視的。正如古希臘哲學(xué)家阿基米德曾說:“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球”，我們可以說:“給我們PID控制器，我們可以控制世界”。
這一陳述可能聽起來過于夸張，但如果我們從廣義上分析其視角，觀察PID控制器在各種類型的過程中廣泛應(yīng)用，我們可以看到PID控制在處理實(shí)際問題方面的強(qiáng)大功能，例如穩(wěn)定性、性能改進(jìn)成本降低、安全行為和擾動(dòng)抑制等方面的作用；這一陳述并不過分。
近年來，許多控制工程領(lǐng)域的研究人員認(rèn)為PID控制已經(jīng)過時(shí)。然而，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它仍然是幾乎所有新出現(xiàn)的控制解決方案的參考控制器，盡管總是有新的控制算法提出，或被認(rèn)為是基于更復(fù)雜控制方法的主要組成部分，例如基于級(jí)聯(lián)控制、多變量控制、分層控制、自適應(yīng)控制或比率控制(H?gglund和Guzmán，2018)。主要原因是自1922年首次提出以來，PID控制雖然經(jīng)歷了演變，但仍然主要基于三個(gè)術(shù)語：P、I和D，被許多研究人員認(rèn)為具有純粹的彈性定義，而這種彈性正是成功適應(yīng)不同或新挑戰(zhàn)形勢(shì)的過程和結(jié)果，
此外，與其他最優(yōu)控制算法相比，盡管PID控制在簡(jiǎn)單的控制算法方面被證明是過時(shí)的，但它仍然被廣泛使用(Soltesz和Cervin，2018；Larsson和H?gglund，2011；daSilva等，2020)。在這種情況下，PID傳統(tǒng)上被認(rèn)為是MPC算法的替代品，而MPC應(yīng)該被視為層級(jí)控制方法的一部分(?str?m和H?gglund，2001；Skogestad，2023)。MPC可以與PID競(jìng)爭(zhēng)以解決低級(jí)控制問題反之，一個(gè)單一的PID控制器可以與MPC競(jìng)爭(zhēng)以處理復(fù)雜的問題。PID控制的另一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)是其在過程工業(yè)中的操作方面，因?yàn)樵诰S護(hù)任務(wù)中連接和斷開控制回路時(shí)很容易操作。圖1展示了Brian Douglas的一幅有趣的圖畫，描述了控制工程師隨著知識(shí)的積累對(duì)PID控制的認(rèn)知變化。
前面的總結(jié)揭示了這篇論文的動(dòng)機(jī)。正如我們?cè)谶@篇介紹中所做的那樣，首先我們認(rèn)為PID控制在學(xué)術(shù)界、工業(yè)界和社會(huì)中解決實(shí)際問題的應(yīng)用極其重要。我們相信，加強(qiáng)這方面的信息對(duì)控制工程社區(qū)尤其是對(duì)新一代控制工程師來說是非常有用的。在接下來的部分中，我們將簡(jiǎn)要回顧PID控制的歷史，以及它的彈性，使其不僅僅是一個(gè)三術(shù)語控制器。之后將討論P(yáng)ID與MPC的操作方面、最優(yōu)功能和永無止境的比較故事。最后，建議未來關(guān)于PID控制主題的研究方向。
2、簡(jiǎn)短歷史
PID控制的歷史實(shí)際上是一段很長(zhǎng)的旅程，這在之前的出版物中得到了很好的總結(jié)(Bennett2001；str?m和H?gglund，2006)。這一部分僅簡(jiǎn)要回顧了PID歷史中的一些重要里程碑。
具有比例和積分作用的控制的示例可以在蒸汽發(fā)動(dòng)機(jī)、風(fēng)磨和不同水位系統(tǒng)的早期控制應(yīng)用中找到(Bissell，2009)。然而，這些控制功能當(dāng)時(shí)并不被視為單獨(dú)的控制器，而是被視為建設(shè)者工具箱的一部分。
第一次結(jié)合比例控制和積分控制術(shù)語的嘗試是在1922年，NicolasMinorsky設(shè)計(jì)了一種用于美國(guó)海軍自動(dòng)艦船舵機(jī)的自動(dòng)操舵方法(Minorsky，1922)。該作品實(shí)際上得到了Harold Hazen的支持，他在1934年將其引入了他在麻省理工學(xué)院的書中(Hazen，1934)。從那時(shí)起，PID吸引了研究人員和從業(yè)者的注意，不僅在過程控制行業(yè)中，它還是標(biāo)準(zhǔn)的反饋控制器，現(xiàn)在仍然是大多數(shù)控制應(yīng)用的首選。
在PID控制的發(fā)展歷程中，不同的調(diào)節(jié)方法在PID控制發(fā)展的進(jìn)程中占據(jù)了重要位置(Somefun等，2021)。第一個(gè)已知的調(diào)諧規(guī)則由Albert Callander及其合作者提出，他們提出了一種通過PID控制器和單獨(dú)的P、I和D控制器的視覺調(diào)整方法(Callander等，1936；Harter等，1937)。然而，最著名和最受歡迎的調(diào)諧規(guī)則是由Ziegler和Nichols開發(fā)的(Ziegler和Nichols，1942)。大約十年后，Coon提出了新的整定規(guī)則，得益于頻率響應(yīng)方法的進(jìn)步(Coon，1956a,b)。隨后，1960年代末期，使用Lambda方法的整定貢獻(xiàn)更加顯著(Dahlin等，1968)。然后，原始的Lambda理念被擴(kuò)展并在內(nèi)部模型控制(IMC)框架中得到了應(yīng)用(Rivera等，1986；Morari和Zafiriou，1989)。之后，許多其他調(diào)諧規(guī)則在文獻(xiàn)中有所提出(0'Dwyer，2009)，但只有少數(shù)被證明能夠提供真正相關(guān)的進(jìn)步，如AMIGO(?str?m和H?gglund，2004)或SIMC(Skogestad 2003)的整定規(guī)則，它們被視為原始Ziegler-Nichols和Lambda(IMC)整定方法的推廣。八十年代末期，PID控制器的自動(dòng)調(diào)諧程序被開發(fā)并簡(jiǎn)化了這些控制器的整定程序。
在另一方面，研究還進(jìn)行了一些新的模糊、自適應(yīng)或魯棒PID控制算法的開發(fā)。然而，兩個(gè)特別的里程碑被認(rèn)為是其中最重要的貢獻(xiàn)，它們具有顯著的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，即防風(fēng)控制方案和設(shè)定點(diǎn)加權(quán)方法。例如，由Fertik和Ross(1967)提出的基于反計(jì)算控制方案處理積分風(fēng)問題是一個(gè)非常重要的貢獻(xiàn)。同樣，Araki(1984a，b)提出的設(shè)定點(diǎn)加權(quán)控制算法為PID控制器提供了雙自由度前饋控制的優(yōu)勢(shì)，即通過使用單個(gè)控制算法解耦設(shè)定點(diǎn)跟蹤和擾動(dòng)抑制問題。這兩項(xiàng)對(duì)基本PID控制算法的改進(jìn)是PID控制器今天不僅僅是三個(gè)術(shù)語的原因，如下一節(jié)所述。
如上所述，PID控制器的歷史非常豐富。更多詳細(xì)信息見Bennett(2001)；?str?m和H?gglund(2006)；Vilanova和Visioli(2012)。
3、PID的演變：不僅僅是三個(gè)術(shù)語
正如前面總結(jié)的那樣，PID控制器已經(jīng)生產(chǎn)了大約一百年。在這段時(shí)期的前半部分，它們是模擬、氣動(dòng)、機(jī)械或電氣的。在二十世紀(jì)七十年代末，基于計(jì)算機(jī)的控制器出現(xiàn)了，如今幾乎所有的PID控制器都作為軟件組件在PLC或DCS系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。
PID控制器的基本結(jié)構(gòu)是：
其中，u(t)是控制器輸出，e(t)是控制誤差，即設(shè)定值r與過程輸出y之間的差異。控制參數(shù)分別是比例增益K、積分時(shí)間常數(shù)Ti和微分時(shí)間常數(shù)Td。這種控制結(jié)構(gòu)被稱為線性或標(biāo)準(zhǔn)PID形式，但并行和交互形式也可以考慮(?str?m和H?gglund，2006)。
4、操作方面
這一部分強(qiáng)調(diào)了PID控制器的另一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)，即與實(shí)際設(shè)施中發(fā)生的操作情況有關(guān)。這些情況是PID控制器在自動(dòng)模式下運(yùn)行時(shí)，無需任何中斷，也無需與操作人員或控制系統(tǒng)中其他周圍功能進(jìn)行任何形式的交互。在許多高級(jí)應(yīng)用中，例如過程控制工廠中，需要進(jìn)行這種交互。
通常需要能夠在手動(dòng)和自動(dòng)模式之間切換，例如在維護(hù)、啟動(dòng)或關(guān)閉期間。由于設(shè)備的退化或更換，過程部分的動(dòng)態(tài)變化可能經(jīng)常變化。在這些情況下，需要重新整定控制器。這些與操作員的交互在PID控制器中相對(duì)容易?？梢栽谑謩?dòng)和自動(dòng)模式之間切換，可以修改控制器參數(shù)而不會(huì)引入控制信號(hào)的跳躍。重要的是，在這些情況下，需要與控制器和周圍功能進(jìn)行互動(dòng)。這些互動(dòng)通過發(fā)送模擬和布爾信號(hào)到不同的控制器來執(zhí)行。PID控制器為這種互動(dòng)做好了充分準(zhǔn)備，從而提供級(jí)聯(lián)控制、前饋控制、控制器選擇器等的可能性，并切換控制和跟蹤外部信號(hào)等......這里也包括使PID控制器用戶了解如何啟用這些功能。
除了某些孤立的控制應(yīng)用，PID控制器還必須能夠在用戶和其他控制功能之間進(jìn)行有效的互動(dòng)。PID控制器具有這一屬性，互動(dòng)通?？梢杂晒S的人員進(jìn)行。其他控制器通常缺乏這些屬性(如MPC在下節(jié)中討論)，如果沒有，則必須由工廠外的顧問啟用。
5、PID控制器幾乎是最優(yōu)的
許多研究人員認(rèn)為PID控制器的簡(jiǎn)單性是一個(gè)嚴(yán)重的限制，因?yàn)檫@意味著無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解。這也許對(duì)許多復(fù)雜問題相關(guān)，但通常用PID控制器解決優(yōu)化控制問題并不實(shí)用。然而，PID控制器已經(jīng)證明能夠?yàn)樵S多案例提供近最優(yōu)解決方案，如本節(jié)所述。
在Soltesz和Cervin(2018)的研究中，使用第二階低通濾波器的PID控制器與任意高階的濾波器進(jìn)行了比較。比較使用了?str?m和H?gglund(2006)給出的124個(gè)穩(wěn)定過程模型的測(cè)試包。性能標(biāo)準(zhǔn)是IAE對(duì)階躍擾動(dòng)的影響，并施加了合理的穩(wěn)態(tài)誤差約束。研究發(fā)現(xiàn)，使用高階控制器時(shí)，IAE改進(jìn)超過50%。有趣的是，兩種控制器的波德圖在低頻下幾乎相同，在中高頻下，高階控制器的增益和相位裕度略高。類似的研究結(jié)果也在Larsson和H?gglund(2011)的研究中得到了驗(yàn)證，使用的測(cè)試包不僅包含積分過程。
Ingimundarson和H?gglund(2002)、Normey-Rico和Guzmán(2013)、Grimholt和Skogestad(2018)以及daSilva等(2020)比較了PID控制器與死區(qū)補(bǔ)償控制器的性能。在沒有穩(wěn)健性約束和準(zhǔn)確過程模型的情況下，死區(qū)補(bǔ)償控制器通?？梢詢?yōu)于PID控制器。然而，研究表明，在合理的穩(wěn)健性約束下，考慮延遲邊距，PID控制器在大多數(shù)情況下提供更好的結(jié)果。
總結(jié)來說，如果滿足合理的穩(wěn)健性要求，PID控制器對(duì)于大多數(shù)線性過程來說幾乎是最優(yōu)的，無論其階數(shù)如何，穩(wěn)健性要求也是其在過程工業(yè)中持續(xù)應(yīng)用的另一個(gè)原因。
6、永無止境的故事：PID與MPC
在前述部分，我們指出，只要考慮線性過程，PID控制器接近最優(yōu)。此外，PID控制器在與用戶和周圍功能互動(dòng)方面比其他控制器更優(yōu)。盡管如此，自從計(jì)算機(jī)被用于控制以來，PID控制器一直被廣泛使用。
在七十和八十年代，學(xué)術(shù)界廣泛探討了自適應(yīng)控制。人們認(rèn)為，自適應(yīng)控制器可以替代PID控制器。然而，這些自適應(yīng)控制器被證明非常不穩(wěn)健，與自適應(yīng)控制器互動(dòng)的可能性有限。如今，自適應(yīng)控制在工業(yè)中很少見。
在九十年代，模糊控制器被提議取代PID控制器。模糊控制器有時(shí)需確定一些成員函數(shù)，但今天模糊控制器很少使用。
在過去的幾十年中，MPC控制器成為最常見的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。MPC控制器在會(huì)議和學(xué)術(shù)研究中被廣泛討論。然而，比較通常是在單回路級(jí)別進(jìn)行的。MPC控制器主要適用于高階多變量控制，與基于PID控制器的分散經(jīng)典控制結(jié)構(gòu)相比，單回路MPC控制器仍顯不足。
6.1 單回路案例
在單回路情況下，PID控制器幾乎是最優(yōu)的，其互動(dòng)特性遠(yuǎn)優(yōu)于MPC控制器。另一方面，MPC控制器更有效地處理非線性，對(duì)于具有嚴(yán)重非線性的單回路控制問題，MPC可能是更好的選擇。然而，對(duì)于大多數(shù)單回路控制問題，PID控制器仍然是最佳選擇。
PID控制器的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)示例如下：考慮一個(gè)單控制回路，設(shè)計(jì)一個(gè)特定的閉環(huán)時(shí)間常數(shù)來實(shí)現(xiàn)設(shè)定點(diǎn)跟蹤或調(diào)節(jié)控制問題。這個(gè)問題可以通過使用文獻(xiàn)中不同的整定方法輕松處理，例如指定閉環(huán)時(shí)間常數(shù)的方法，如Lambda方法或SIMC方法(Skogestad，2003)。然而，這對(duì)于MPC來說并不容易實(shí)現(xiàn)，因?yàn)橄到y(tǒng)的閉環(huán)調(diào)諧仍然是MPC的一個(gè)開放問題，只有啟發(fā)式規(guī)則或試驗(yàn)錯(cuò)誤的解決方案是可行的(Rossiter，2017)。
另一個(gè)單回路案例的簡(jiǎn)單示例是干擾抑制問題。在Pawowski等(2012)的研究中，證明了即使在具有完美建模和未來干擾知識(shí)的情況下，MPC算法也無法有效地拒絕干擾。經(jīng)典的MPC控制器必須修改前饋功能才能使干擾抑制有效，但這會(huì)以失去穩(wěn)健性為代價(jià)。然而，這個(gè)問題可以通過PID控制器和前饋補(bǔ)償器的組合來輕松解決，這大大提高了相對(duì)于MPC的性能。注意到，即使干擾是可測(cè)量的，在MPC中也不容易處理，因?yàn)樽鳛榛綧PC控制法則的一部分，需要考慮觀測(cè)器的發(fā)展。
6.2 更高控制層級(jí)
MPC控制器已被證明在許多情況下在更高的控制層級(jí)上表現(xiàn)良好。主要優(yōu)勢(shì)之一是處理困難的非線性方面的能力。應(yīng)注意，在這些應(yīng)用中，PID控制器通常僅用于較低的層級(jí)。然而，多年來開發(fā)的基于純PID控制器的架構(gòu)仍然被證明是最有效的，主要因?yàn)槠湓诘谒墓?jié)中描述的優(yōu)越交互能力(?str?m和H?gglund，2001)。
例如，假設(shè)傳感器需要更換為具有不同動(dòng)態(tài)特性的新的傳感器，如更高的信號(hào)范圍。希望在不中斷生產(chǎn)的情況下進(jìn)行更換。在PID情況下，操作人員切換到手動(dòng)模式，并在安裝新傳感器后重新調(diào)諧控制器，因?yàn)檫^程動(dòng)態(tài)發(fā)生了變化。最終，控制器切換回自動(dòng)模式。整個(gè)過程由工廠的工作人員處理。在MPC情況下，需要外部顧問來更新相應(yīng)的過程模型，而這項(xiàng)任務(wù)通常不會(huì)由操作人員完成。這個(gè)簡(jiǎn)單的維護(hù)任務(wù)在過程控制工廠中非常常見，并且說明了經(jīng)典控制和MPC控制之間的交互能力差異。
與前面的示例相同，可以尋找其他MPC表現(xiàn)優(yōu)于PID的情況，如具有強(qiáng)干擾和約束的復(fù)雜多變量過程。正如上文所述，MPC和PID不應(yīng)視為競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，而應(yīng)視為補(bǔ)充解決方案，以自上而下的方法充分利用每個(gè)控制算法的優(yōu)勢(shì)。因此，MPC應(yīng)該作為監(jiān)督控制算法，專注于過程優(yōu)化和系統(tǒng)協(xié)調(diào)目標(biāo)，并為PID控制器提供設(shè)定點(diǎn)，負(fù)責(zé)工廠級(jí)別的控制問題。解決方案的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)合適的時(shí)間尺度分離，使MPC和PID分別處理慢速和快速的過程動(dòng)態(tài)(Skogestad，2023)。
7、未來方向
當(dāng)我們考慮PID控制的未來研究課題時(shí)，通常會(huì)與新的PID整定方法的發(fā)展相關(guān)。然而，PID整定已引起學(xué)術(shù)界多年的關(guān)注，確實(shí)很難提出新的整定理念。然而，許多與PID控制及其與防風(fēng)控制方案、選擇器、前饋控制、中間范圍控制、級(jí)聯(lián)控制等結(jié)合相關(guān)的實(shí)際問題仍然存在。許多這些控制方法中，PID控制器作為主控模塊的一部分被廣泛應(yīng)用于工業(yè)中的流體和熱配置，但缺乏理論來證明其合理性或提高這些控制解決方案的性能。
這些想法最近在Skogestad(2023)的工作中得到了強(qiáng)調(diào)，其中提出了一系列基于PID控制器的經(jīng)典控制解決方案的研究課題。我們分享Skogestad教授的工作，鼓勵(lì)控制工程界研究這些課題并發(fā)展PID控制的理論基礎(chǔ)。我們也完全同意他的觀點(diǎn):“簡(jiǎn)單的控制解決方案更容易實(shí)施、理解、調(diào)諧(和重新調(diào)諧)和更換”，因?yàn)檫@總結(jié)了本文討論的主要優(yōu)勢(shì)和能力，也是PID在全球廣泛使用的主要原因。
8、結(jié)論
本文的目的是強(qiáng)調(diào)PID控制器對(duì)我們社會(huì)和特別是控制工程領(lǐng)域的重要性。正如討論的那樣，PID控制器可以被認(rèn)為是科學(xué)和工程歷史上最具影響力的發(fā)明之一，其重要性在很多情況下無與倫比。PID控制器也許是唯一一種在一個(gè)多世紀(jì)內(nèi)持續(xù)研究的控制技術(shù)。因此，在百年的貢獻(xiàn)之后我們強(qiáng)烈支持將PID控制確立為自動(dòng)控制領(lǐng)域的代表。
特別是在單回路情況下，已經(jīng)證明PID控制器具有的特性使其成為幾乎所有控制應(yīng)用的最佳和最常用的控制器。在更高的控制層級(jí)，雖然現(xiàn)在有更先進(jìn)的控制結(jié)構(gòu)如MPC控制器，但在更高層級(jí)的多變量控制中，MPC控制器是主要選擇，而基于PID控制器的去中心化經(jīng)典控制結(jié)構(gòu)在較低層級(jí)仍然是最佳選擇。本文指出了不應(yīng)出現(xiàn)這種情況的原因。
本文的另一個(gè)目標(biāo)是鼓勵(lì)在PID控制領(lǐng)域的更多研究，這一領(lǐng)域在工業(yè)中廣泛使用，并將繼續(xù)如此。
Tore H?gglund* José Luis Guzmán**
*自動(dòng)控制系，隆德大學(xué)，瑞典隆德
**信息學(xué)系，阿爾梅里亞大學(xué)，西班牙阿爾梅里亞
