表1 自衡和積分對象的特性描述對比
圖1 積分對象響應(yīng)曲線
如圖1的積分對象響應(yīng)曲線所示，對積分對象我們使用響應(yīng)曲線中過程變量按一定斜率穩(wěn)定變化后的任一點(diǎn)來確定△PV，從PID控制器輸出階躍變化的起點(diǎn)到該點(diǎn)的時間為τ+△T的總時間。從△PV處沿斜線反向做直線與開始位置的坐標(biāo)橫軸相交，PID控制器輸出階躍變化的起點(diǎn)到該交點(diǎn)為純滯后時間τ，交點(diǎn)到△PV的時間為△T。
積分對象的增益和自衡對象的增益計算公式一樣：
積分對象和自衡對象的特性可以用基本一樣的參數(shù)進(jìn)行描述。下面的試驗證明：積分對象的Lambda整定方法也可以直接借鑒自衡對象的公式。
為了方便分析，我們定義基準(zhǔn)積分對象的模型參數(shù)為：穩(wěn)態(tài)系數(shù)，增益K=1；動態(tài)系數(shù)，時間△T=1s；時間滯后，純滯后時間τ=1s
第一步首先只考慮純比例控制不考慮積分作用，計算公式與自衡對象的Lambda整定方法類似：
對基準(zhǔn)積分對象使用λ=0/τ/3τ=0/1s/3s的設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線，如圖2所示。從響應(yīng)曲線可以看到：λ=τ時過程變量設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線有超調(diào)無振蕩，是最優(yōu)閉環(huán)響應(yīng)；如果使用更小的λ，設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線就會振蕩，比例作用太強(qiáng)，積分對象也會像自衡對象一樣振蕩；如果λ=3τ，設(shè)定值階躍響應(yīng)就會比較緩慢。λ的正確選擇應(yīng)該是基于純滯后時間。推薦λ≥τ，這個取值范圍也和自衡對象的Lambda整定方法類似。
圖2 基準(zhǔn)積分對象不同λ的設(shè)定值階躍響應(yīng)
看起來純比例控制器控制積分對象的效果非常好，積分對象的積分環(huán)節(jié)可以代替PID控制器的積分作用，實現(xiàn)閉環(huán)設(shè)定值階躍響應(yīng)無穩(wěn)態(tài)余差。但是實際工業(yè)應(yīng)用中，使用純比例控制器控制積分對象仍存在余差。因為在實際被控對象中干擾的來源多種多樣，干擾可能來自被控對象的輸出，也可能來自被控對象的輸入，這兩類干擾引起的余差是不同的。
對圖3所示閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)定值和擾動階躍變化，其響應(yīng)曲線如圖4所示。設(shè)定值階躍和輸出階躍擾動d?時純比例控制器可以實現(xiàn)無余差，但是輸入階躍擾動d?時純比例控制器有余差。這就是實際使用中，積分對象雖然已經(jīng)有積分作用，但是使用純比例控制器還是有余差的原因。
圖3 純比例控制框圖
圖4 積分對象純比例控制的設(shè)定值、輸出擾動、輸入擾動的階躍響應(yīng)
即使被控對象是積分對象，考慮到擾動的復(fù)雜性，為了消除各種擾動可能導(dǎo)致的余差，也推薦使用比例積分控制而不是純比例控制。
關(guān)鍵是積分時間如何設(shè)置才能既避免振蕩又能消除余差。積分時間太大，閉環(huán)響應(yīng)不會振蕩，但是消除余差的能力會比較弱；反過來積分時間太小，則閉環(huán)系統(tǒng)超調(diào)加大甚至?xí)袷帯?br />
針對基準(zhǔn)積分對象，選擇λ=τ，則：
不同積分時間的設(shè)定值階躍響應(yīng)如圖5所示。可以看出：純比例不振蕩，積分作用太強(qiáng)了引起振蕩，積分作用弱了消除余差比較慢，增強(qiáng)積分作用閉環(huán)響應(yīng)超調(diào)更嚴(yán)重，更容易振蕩。增加積分作用后過程變量的超調(diào)量明顯增加，這是由積分對象的積分作用和比例積分控制器的積分作用的雙重作用造成的。最佳的積分時間能最快速消除余差而且還不會引起振蕩。
圖5 基準(zhǔn)積分對象比例積分控制器不同積分時間的設(shè)定值階躍響應(yīng)
△T會隨著在響應(yīng)曲線上的選點(diǎn)不同而變化，所以△T并不是積分對象的本質(zhì)特性，不能用于確定積分時間。根據(jù)分析知道：對積分對象而言，當(dāng)使用比例積分控制時，積分時間足夠大，比例增益和積分時間的乘積滿足式(4-16)時，積分對象不會振蕩，這個結(jié)論的理論推導(dǎo)見附錄。但是積分對象的閉環(huán)響應(yīng)會出現(xiàn)超調(diào)，而且基本上一直都有超調(diào)。
推薦的不振蕩最小積分時間為：
對積分被控對象，使用比例積分控制器的Lambda整定公式：
積分對象的Lambda整定方法可以歸納為：微分不用、積分足夠、比例適當(dāng)。
