公式中:P為控制器的輸出信號；e為偏差信號；KP、TI、TD分別是控制器的比例增益、積分時間和微分時間。
當采集周期T0相對于輸入信號變化周期很小時，可用矩形法來求積分的近似值，用一階的差分來代替微分。經(jīng)替換最終就可得到離散PID的表達式，離散PID的表達式通常有：位置型，即PID運算控制調(diào)節(jié)閥的開度；增量型，即PID運算控制調(diào)節(jié)閥開度的增量（閥位的改變量）；速度型，即PID運算控制伺服機的旋轉(zhuǎn)速度。在計算機控制中增量型算式由于易于實現(xiàn)手動和自動的無擾動切換，比較容易克服積分飽和，得到廣泛的應(yīng)用，其表達式如下：
公式中：△Pn為第n次控制器輸出對前次控制器輸出的增量；en為第n次采樣的偏差；KI為積分系數(shù)，TS為采樣周期；KD為微分系數(shù)
由于數(shù)字PID控制比模擬控制更容易實現(xiàn)各種算法，所以為了改善控制質(zhì)量，在實際應(yīng)用中對PID算式進行了改進，如不完全微分型算式、微分先行PID控制算式、積分分離的PID算式等，都獲得了很好的控制效果。
