安裝在工藝管道上供溫度檢測用的溫度計(jì)套管，在工藝流體的作用下會產(chǎn)生振動，當(dāng)振動頻率接近套管的固有頻率時(shí)，則可能發(fā)生共振，導(dǎo)致流體作用在套管上的應(yīng)力超過溫度計(jì)套管的承受極限而使之折斷，產(chǎn)生泄漏，并使插在溫度計(jì)套管內(nèi)的溫度檢測元件損壞，影響溫度測量，甚至發(fā)生事故。以往，國內(nèi)石油化工項(xiàng)目的處理量和工藝偏于保守，工藝介質(zhì)流速偏低，溫度計(jì)套管發(fā)生折斷的現(xiàn)象較少。近年來，隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，處理量增加，工藝介質(zhì)流速普遍提高，工藝過程經(jīng)過局部改造后，甚至?xí)^原有設(shè)計(jì)負(fù)荷，溫度計(jì)套管折斷的現(xiàn)象逐漸增多，國內(nèi)同行也開始關(guān)注此類問題。昌暉儀表網(wǎng)有文章對溫度計(jì)套管共振的產(chǎn)生和怎樣避免共振都有論述。但在工程應(yīng)用中還是缺乏具體的設(shè)計(jì)方法和工程標(biāo)準(zhǔn)。昌暉儀表依據(jù)ASME PTC 19.3 TW-2016提出關(guān)于溫度計(jì)套管在工程應(yīng)用中的設(shè)計(jì)方法，以保證溫度計(jì)套管能夠耐受靜態(tài)和動態(tài)壓力，不受機(jī)械損傷，使溫度計(jì)取得精確、穩(wěn)定的測量值。
1、溫度計(jì)套管設(shè)計(jì)原理
溫度計(jì)套管從投入使用到整個(gè)設(shè)計(jì)生命周期結(jié)束，需要經(jīng)歷開、停工和正常生產(chǎn)過程，甚至要經(jīng)歷異常工況過程。理想的設(shè)計(jì)是使溫度計(jì)套管在預(yù)期的開、停工和正常生產(chǎn)過程中，經(jīng)受住流體的沖擊，取得滿意的溫度測量值，并且對異常工況有充分估計(jì)，提出溫度計(jì)套管的極限使用條件。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，在溫度計(jì)套管的設(shè)計(jì)過程中，需要根據(jù)工藝條件，確定合適的外形和制造材料，盡量使安裝后的溫度計(jì)套管具有足夠高的固有頻率，保證溫度計(jì)套管遠(yuǎn)離共振區(qū)域，同時(shí)，限定振動幅度形成在一個(gè)安全值，使溫度計(jì)套管所承受的最大穩(wěn)態(tài)應(yīng)力和動態(tài)應(yīng)力在安全限度內(nèi)，建立相應(yīng)的極限限制：
①振動頻率極限評估
安裝就位后的溫度計(jì)套管固有頻率應(yīng)足夠高，以使共振不至被流體刺激所激發(fā)。
②靜態(tài)應(yīng)力限制評估
溫度計(jì)套管所承受的最大穩(wěn)態(tài)應(yīng)力不應(yīng)超過von Mises等效應(yīng)力準(zhǔn)則確定的極限值。
③動態(tài)應(yīng)力極限評估
溫度計(jì)套管所承受的最大動態(tài)應(yīng)力不應(yīng)超過允許疲勞應(yīng)力極限。
④流體靜力學(xué)壓力極限評估
溫度計(jì)套管所承受的外部壓力不應(yīng)超過桿體、端頭和法蘭的壓力等級。
一個(gè)固定形狀和材質(zhì)溫度計(jì)套管，插入工藝管道后，流體沖擊引起振動的頻率、溫度計(jì)套管固有頻率和所能承受的應(yīng)力極限是一定的。如果能夠通過上述評估條件，溫度計(jì)套管即可經(jīng)受預(yù)期的工況條件，在設(shè)計(jì)預(yù)期的生命周期內(nèi)安全使用。如果不能通過評估條件，則需調(diào)整溫度計(jì)套管形狀參數(shù)或材質(zhì)，直至滿足評估條件。這樣的過程使得溫度計(jì)套管的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化和程序化。
2、溫度計(jì)套管設(shè)計(jì)方法
①溫度計(jì)套管外形及材料特性
溫度計(jì)套管在操作壓力P(Pa)、操作溫度T(℃)、最大流速v(m/s)、流體密度ρ(kg/m3)、動力黏度μ(Pa.s)或運(yùn)動黏度ν(m2/s)下工作，外形尺寸如圖1所示。溫度計(jì)套管的過程接口形式分為：螺紋連接、承插焊連接、直接焊接、活動法蘭連接和法蘭連接。根據(jù)實(shí)際需要選擇過程接口形式。如果過程接口形式為法蘭或?qū)μ坠懿扇×苏诒未胧?則應(yīng)確定遮蔽長度L0(m)(圖2)。一般，當(dāng)溫度計(jì)套管容易通過評估條件時(shí)，工藝管道上的法蘭管嘴可不按遮蔽物考慮。通過評估條件困難時(shí)，應(yīng)將工藝管道上的法蘭管嘴按遮蔽物考慮，L0=法蘭管嘴高度+管道壁厚。
圖1 溫度計(jì)套管尺寸示意(單位：m)
圖2 法蘭連接套管安裝示意圖
根據(jù)ASME BPVC Section II Part D，取得溫度計(jì)套管的材料特性參數(shù)：室溫(20℃)下彈性模量Eref(Pa)、工作溫度下彈性模量E(Pa)、最大允許工作應(yīng)力S(Pa)和質(zhì)量密度ρm(kg/m3)值；取測溫元件的平均密度ρs=2700kg/m3；取阻尼系數(shù)ζ=0.0005；根據(jù)ASME PTC19.3 TW-2016，將溫度計(jì)套管的材料分成A、B兩個(gè)等級，以疲勞壽命振動次數(shù)1011為限，取得相應(yīng)材料在室溫(20℃)下空氣中的允許疲勞應(yīng)力極限Sf(表1)，以及描述介質(zhì)腐蝕和相關(guān)影響的環(huán)境系數(shù)FE(≤1)。對T≤427℃的碳?xì)浠衔?、蒸汽和水，取FE=1；對T＞427℃或其他介質(zhì)，需減小FE，以描述相關(guān)影響。
表1 材料的允許疲勞應(yīng)力幅度極限和環(huán)境系數(shù)
等級 材料 過程連接方式 允許疲勞應(yīng)力極限Sf/106Pa 環(huán)境系數(shù)FE
A 碳鋼，低合金鋼 焊接或螺紋連接 20.7 ≤1
A 4××系列 法蘭連接 32.4 ≤1
A B類以外高合金鋼 活動法蘭連接 48.3 ≤1
B 3××系列高合金鋼 焊接或螺紋連接 37.2 ≤1
B 鎳-鉻-鐵合 金法蘭連接 62.8 ≤1
B 鎳-鐵-鉻合金 活動法蘭連接 93.8 ≤1
②漩渦脫落頻率和套管固有頻率計(jì)算
◆漩渦脫落頻率計(jì)算
a、雷諾數(shù)：
b、漩渦脫落頻率：
式中，Sr為Strouhal數(shù)，對工程設(shè)計(jì)計(jì)算可簡化為Sr≈0.22。
◆安裝就位后的溫度計(jì)套管固有頻率計(jì)算
首先，將安裝在管線上的溫度計(jì)套管看成是理想的懸臂梁，計(jì)算其近似的固有頻率：
，其中，轉(zhuǎn)動慣量
，kg.m4；單位長度套管的質(zhì)量
，kg/m。
然后考慮安裝就位后的溫度計(jì)套管并非理想的懸臂梁，其還受到自身形狀、流體質(zhì)量、測溫元件質(zhì)量和安裝柔性因素的影響，引入下列四個(gè)修正系數(shù)：
●等截面實(shí)體梁修正系數(shù)
●流體附加質(zhì)量修正系數(shù)
●測溫元件質(zhì)量修正系數(shù)
●安裝柔性的修正系數(shù)：
a、對焊接和法蘭連接的套管的安裝柔性的修正系數(shù)
b、對螺紋連接的套管的安裝柔性的修正系數(shù)
安裝柔性與套管桿體和支撐面過渡處的圓角半徑b(圖1)高度相關(guān)。如果焊口不在套管根部，則焊口處的圓角半徑不能視作b。對支撐面處沒有清晰的幾何圓角和b未知的情況，設(shè)b=0。最后得出安裝就位后的套管固有頻率為
③振動頻率極限評估
當(dāng)溫度計(jì)套管浸沒于流動的流體中時(shí)，在套管的下游產(chǎn)生漩渦，漩渦以一定的頻率脫落，漩渦脫落產(chǎn)生如下兩種力作用在套管上(圖3)：一個(gè)是動態(tài)流向力，以頻率2fs沿y方向平行于流體作用；一個(gè)是動態(tài)橫向力，以頻率fs沿x方向垂直于流體作用。
圖3 流動沖擊力示意
隨著流速的增加，漩渦的脫落速率線性增加，同時(shí)，作用在溫度計(jì)套管上巨大的力則以流速的平方數(shù)量級增加。 溫度計(jì)套管根據(jù)力
的分布和變化做實(shí)時(shí)彈性響應(yīng)。 如果溫度計(jì)套管的固有頻率
與漩渦脫落頻率fs或2fs重疊，則共振發(fā)生。建立溫度計(jì)套管的固有頻率
與漩渦脫落頻率fs之間的安全區(qū)間，則可有效避免共振的發(fā)生。
◆質(zhì)量阻尼系數(shù)計(jì)算
溫度計(jì)套管固有的阻尼特性對其振動有抑制作用，一般將溫度計(jì)套管的阻尼系數(shù)(Scruton)ζ保守地設(shè)為0.0005。當(dāng)溫度計(jì)套管置于介質(zhì)中時(shí)，介質(zhì)密度也會影響溫度計(jì)套管的阻尼特性，用質(zhì)量阻尼系數(shù)描述：
質(zhì)量阻尼系數(shù)越大，對振動的抑制作用越強(qiáng)。計(jì)算質(zhì)量阻尼系數(shù)的意義在于，可以通過其大小判斷套管對振動的抑制程度。
◆頻率限制條件
當(dāng)NSc＞64，且Re＜105時(shí)，不會產(chǎn)生流向共振和橫向共振，因此，不用評估溫度計(jì)套管的固有頻率。
當(dāng)NSc＞2.5，且Re＜105時(shí)，不會產(chǎn)生流向共振，溫度計(jì)套管固有頻率應(yīng)滿足
NSc＜2.5， 或Re≥105時(shí)，流向共振和橫向共振都會發(fā)生，通過下列步驟確定頻率限制條件：取ζ=0.0005，
采用簡化計(jì)算，流向共振時(shí)的流速為：
在共振條件下，即，設(shè)
和V=VIR，經(jīng)過彎曲應(yīng)力的計(jì)算步驟，取得動態(tài)流向應(yīng)力幅度Sd(Pa)。
判斷溫度計(jì)套管是否通過周期應(yīng)力評估，如果通過了周期應(yīng)力條件，應(yīng)滿足：
；如果沒有通過周期應(yīng)力條件，則應(yīng)滿足：
④應(yīng)力分析
當(dāng)套管浸沒于流動的流體中時(shí)，除了需要承受漩渦脫落產(chǎn)生的動態(tài)應(yīng)力外，還要承受穩(wěn)態(tài)流體產(chǎn)生的靜態(tài)應(yīng)力和流體靜力學(xué)壓力。
◆力的大小
溫度計(jì)套管受到穩(wěn)態(tài)流體沖擊，所受力的大小表示為作用在溫度計(jì)套管投影面Ap(m2)上單位面積所受的力Pβ的總和Fβ，投影面Ap是套管暴露于流體的部分。這里，Pβ代表作用在套管單位投影面積上的空氣動力學(xué)壓力PD(Pa)、溫度計(jì)套管單位投影面積上的流向力Pd(Pa)和溫度計(jì)套管單位投影面積上的橫向力Pl(Pa)。
以設(shè)計(jì)為目的時(shí)，取CD=1.4；Cd=0.1；Cl=1.0，F(xiàn)β代表FD(N)、Fd(N)和Fl(N)。
◆彎曲應(yīng)力
作用在套管上流體的動態(tài)沖擊力，被分解成順著流體流動方向y的流向力和垂直于流體流動方向x的橫向力，見圖3所示。溫度計(jì)套管所承受的靜態(tài)應(yīng)力和動態(tài)應(yīng)力均為縱向彎曲力的形式，峰值應(yīng)力產(chǎn)生在根部的外表面。
圖4 最大流向彎曲應(yīng)力示意圖
流向動態(tài)應(yīng)力的分布如圖4所示。引入應(yīng)力放大系數(shù)保守估計(jì)溫度計(jì)套管振動時(shí)的應(yīng)力：
|
式
和式
分別用來估算沒有共振情況下的流向振動應(yīng)力和橫向振動應(yīng)力；
式
用來估算共振情況下的流向振動應(yīng)力和橫向振動應(yīng)力。
梁的彎矩M(N.m)、轉(zhuǎn)動慣量I(kg.m4)和套管的縱向應(yīng)力Sz(Pa)之間關(guān)系如下：
用這個(gè)公式在x=0，y=D(zs)/2，z=zs條件下，估算zs(m)截面處的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力和流向動態(tài)應(yīng)力，在x=D(zs)/2，y=0，z=zs條件下，估算zs截面處的橫向動態(tài)應(yīng)力。在溫度計(jì)套管根部x=0，y=A/2，z=0條件下，估算溫度計(jì)套管根部的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力和流向動態(tài)應(yīng)力；x=A/2，y=0，z=0 條件下，估算橫向動態(tài)應(yīng)力。一般對所有作用在溫度計(jì)套管上力的峰值彎矩等量關(guān)系為：
這里，Pβ表示PD、Pd或Pl，等于施加在溫度計(jì)套管單位面積上的力；Mβ表示MD、Md或Ml，等于作用在溫度計(jì)套管上的彎矩。
定義無量綱參數(shù)G為：
其中，D(zs)為z=zs處的直徑，I(zs)為z=zs處平面的轉(zhuǎn)動慣量。
在溫度計(jì)套管根部G表示為GSP。對于沒有采取流體遮蔽措施的套管，前一公式的積分下限zs=0，則無遮蔽溫度計(jì)套管的GSP為
對采取流體遮蔽措施的溫度計(jì)套管，這個(gè)公式的積分下限zs=L0，則有遮蔽溫度計(jì)套管的GSP為
GSP僅取決于溫度計(jì)套管的幾何圖形，可用來描述彎曲應(yīng)力的強(qiáng)度。
在溫度計(jì)套管的根部，作用在下游側(cè)的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力為
動態(tài)流向應(yīng)力和動態(tài)橫向應(yīng)力為
將CD=1.4、Cd=0.1、Cl=1.0和代入前面幾個(gè)公式，可以計(jì)算出無遮蔽和有遮蔽溫度計(jì)套管根部遠(yuǎn)離共振和靠近共振時(shí)的穩(wěn)態(tài)彎曲應(yīng)力和動態(tài)彎曲應(yīng)力。
◆壓力和剪切力
除彎曲應(yīng)力之外， 還有徑向壓力Sr(Pa)、切向壓力Sτ(Pa)、軸向壓力Sa(Pa)和流體沖擊的剪切力作用在溫度計(jì)套管上，剪切應(yīng)力相對于其他應(yīng)力很小可以忽略。
對于外部操作壓力P，在溫度計(jì)套管根部徑向、切向和軸向應(yīng)力給出如下：
⑤靜態(tài)應(yīng)力限制評估
來自于流體靜壓和非周期應(yīng)力的穩(wěn)態(tài)負(fù)荷，在套管下游，沿軸向在根部的外表面產(chǎn)生一個(gè)最大應(yīng)力點(diǎn)Smax(Pa)。對設(shè)計(jì)用途，Smax給出如下：Smax=SD+Sa
采用等效應(yīng)力準(zhǔn)則(von Mises準(zhǔn)則)，應(yīng)力Smax、Sr和St應(yīng)滿足：
⑥動態(tài)應(yīng)力極限評估
動態(tài)應(yīng)力是套管在周期流向應(yīng)力和橫向應(yīng)力作用下的結(jié)果。動態(tài)應(yīng)力不應(yīng)超過材料的最大允許應(yīng)力Sf(在1011周期下)。 峰值動態(tài)彎曲應(yīng)力S0,max(Pa)給出如下：
由于fs正比于流速v，且流向共振發(fā)生在橫向共振流速的1/2處，因此僅對流向共振極限進(jìn)行評估即可。設(shè)Sl=0，有：S0,max=Kt×Sd，絲扣連接的應(yīng)力集中系數(shù)最小取Kt=2.3，在缺少套管根部焊口詳盡尺寸的情況下，取應(yīng)力集中系數(shù)Kt=2.2。
ASME PTC19.3 TW-2016要求套管應(yīng)按照 ASME BPVC Section VIII Division 2 Part 5的要求做疲勞評估。 作為替代方案也可按如下方法進(jìn)行評估：S0,max＜FT×FE×Sf，這里，F(xiàn)T=E/Eref。
⑦流體靜力學(xué)壓力極限評估
對壓力等級小于103MPa的場合，按照ASME BPVC Section VIII Division 1中的UG-28計(jì)算允許外部設(shè)計(jì)壓力PC(Pa)。也可簡單計(jì)算如下：
計(jì)算允許端部設(shè)計(jì)壓力Pt(Pa)：
確定法蘭的允許設(shè)計(jì)壓力Pf(Pa)：按照ASME B16.5，確定套管材質(zhì)操作溫度下法蘭的允許壓力等級Pf(Pa)。
PC、Pt和Pf均應(yīng)大于操作壓力P。
3、計(jì)算實(shí)例
某項(xiàng)目在反應(yīng)器入口設(shè)置帶有溫度計(jì)套管的熱電偶溫度計(jì)，介質(zhì)為碳?xì)浠衔?，工藝管道材質(zhì)為SS347，直徑DN250，壓力等級CL2500，溫度計(jì)管嘴為法蘭，管道外壁至溫度計(jì)管嘴法蘭面的距離為190mm，其他操作條件為 ：P=18MPa，T=278℃，v=15m/s，μ=2×10 -5Pa.s，ρ=53.3kg/m3。根據(jù)項(xiàng)目統(tǒng)一規(guī)定和選型原則以及過程條件， 確定采用材質(zhì)為SS347的直型法蘭接口套管，溫度計(jì)套管的法蘭壓力等級Pf與管道壓力等級相同，為CL2500。雖然管道上的溫度計(jì)管嘴為法蘭，但不按遮蔽設(shè)施考慮。
最初選擇溫度計(jì)套管外形尺寸為：A=0.032m，B=A=0.032m，Da=A=0.032m，d=0.008m，L=0.30m，t=0.006m，b=0。經(jīng)頻率限制條件評估發(fā)現(xiàn)， 溫度計(jì)套管不能通過動態(tài)應(yīng)力極限條件，且不滿足式，為此，溫度計(jì)套管不能通過頻率限制條件評估。
調(diào)整尺寸L=0.25m，其他尺寸不變，重新進(jìn)行頻率限制條件評估，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，溫度計(jì)套管仍然不能通過動態(tài)應(yīng)力極限條件，但滿足式的條件要求，因此，該溫度計(jì)套管通過了頻率限制條件評估，同時(shí)，經(jīng)過靜態(tài)應(yīng)力限制評估、動態(tài)應(yīng)力極限評估和流體靜力學(xué)壓力極限評估，均通過了評估條件。該溫度計(jì)套管通過了所有限制條件的評估，可以安全使用在預(yù)期工況條件下。
本文參照ASME PTC 19.3 TW-2016，提供了一種相對完善可行的溫度計(jì)套管工程應(yīng)用設(shè)計(jì)方法，本方法可直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。通過對溫度計(jì)套管振動頻率的分析計(jì)算和對各種極限評估方法的應(yīng)用，可以看出，溫度計(jì)套管在流動介質(zhì)中的振動計(jì)算和適用評估是比較復(fù)雜的，需要制定設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和計(jì)算程序才能更好地實(shí)現(xiàn)應(yīng)用設(shè)計(jì)。
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作者：孫吉人
