精密數(shù)字溫度計(jì)是一種介于工業(yè)鉑電阻溫度計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)之間的精密溫度測(cè)量?jī)x器，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)鉑熱電阻分度方法進(jìn)行了大量研究。王建雷等基于ITS-90國(guó)際溫標(biāo)法對(duì)工業(yè)鉑電阻進(jìn)行了分度試驗(yàn)，金志軍等比較分析了不同的分度方法對(duì)精密溫度計(jì)測(cè)量結(jié)果的影響，鄭保等人使用Callendar-Van Dusen(CVD)方程法對(duì)工業(yè)鉑電阻進(jìn)行了分度研究，F(xiàn)ernicola等提出了基于ITS-90國(guó)際溫標(biāo)法的工業(yè)鉑電阻分度方法與試驗(yàn)，李曉暉研制了一種精密測(cè)溫儀并實(shí)現(xiàn)了ITS-90和CVD分度方法，王穎文等基于ITS-90國(guó)際溫標(biāo)對(duì)不同溫區(qū)偏差方程使用范圍的外推進(jìn)行了研究；由于鉑電阻的電阻比與溫度之間滿(mǎn)足一定的函數(shù)關(guān)系，該函數(shù)可以通過(guò)多項(xiàng)式進(jìn)行描述，因此多項(xiàng)式分度方法也廣泛應(yīng)用于各類(lèi)數(shù)字溫度計(jì)的分度。為精密數(shù)字溫度計(jì)選擇合適的分度方法可以提高溫度計(jì)的測(cè)溫準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，滿(mǎn)足各種工況環(huán)境下對(duì)高精度溫度測(cè)量的需求，基于此，本文基于昌暉儀表設(shè)計(jì)研制的精密數(shù)字溫度計(jì)開(kāi)展其分度方法研究，通過(guò)多項(xiàng)式分度法、CVD方程分度法和ITS-90國(guó)際溫標(biāo)法對(duì)精密溫度計(jì)進(jìn)行分度試驗(yàn)，確定一種分度精度高、成本低且操作便捷的精密數(shù)字溫度計(jì)分度方法。
1、精密數(shù)字溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)與工作原理
精密數(shù)字溫度計(jì)采用整體式結(jié)構(gòu)，將十分之一B級(jí)精度Pt00溫度傳感器與精密電測(cè)模塊融合一體化設(shè)計(jì)，如圖1所示。精密數(shù)字溫度計(jì)的最前端為昌暉儀表生產(chǎn)的1/10 B級(jí)精度Pt00測(cè)溫傳感器，篩選復(fù)現(xiàn)性好的高精度工業(yè)鉑電阻，外部用不銹鋼外套進(jìn)行封裝，如圖1所示。一體式接頭將測(cè)溫傳感器與電測(cè)模塊通過(guò)過(guò)盈配合連接，精密電測(cè)模塊將溫度變化轉(zhuǎn)換成電信號(hào)變化并實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，數(shù)字信號(hào)經(jīng)MCU單片機(jī)處理單元計(jì)算溫度數(shù)值并進(jìn)行顯示。
圖1 精密數(shù)字溫度計(jì)
本文設(shè)計(jì)研制的精密數(shù)字溫度計(jì)(型號(hào)：YR-TM200)可實(shí)現(xiàn)-60℃～300℃范圍內(nèi)測(cè)溫，分辨率達(dá)到0.001℃，準(zhǔn)確度達(dá)到年變化0.05℃，溫度系數(shù)1ppm/℃，內(nèi)置重力感應(yīng)和無(wú)線(xiàn)通訊模塊可實(shí)時(shí)監(jiān)控測(cè)量數(shù)據(jù)。一體式精密數(shù)字溫度計(jì)電測(cè)和硬件模塊的主要由：MCU處理器、精密恒流源、電流換向部分、測(cè)溫電阻、參考電阻、高精度雙通道A/D轉(zhuǎn)換器、顯示模塊、無(wú)線(xiàn)通訊模塊等組成，如圖2所示。MCU處理器選用STM32L152系列超低功耗單片機(jī)，A/D轉(zhuǎn)換器選用ADS122X高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換器，恒流源選用LM334系列芯片，測(cè)溫傳感器選用昌暉儀表生產(chǎn)十分之一B級(jí)精度的四線(xiàn)制Pt100鉑熱電阻；采用脈沖型激勵(lì)恒流源實(shí)現(xiàn)電阻的恒流換向，可有效降低電阻自熱效應(yīng)和設(shè)備功耗；在測(cè)溫電阻處連接具有量值傳遞的基準(zhǔn)電阻，基于比例電阻測(cè)量法實(shí)現(xiàn)內(nèi)部自校準(zhǔn)，有效提高長(zhǎng)期測(cè)量準(zhǔn)確度、降低設(shè)備的整體溫度系數(shù)，電測(cè)硬件結(jié)構(gòu)。
圖2 精密數(shù)字溫度計(jì)電測(cè)硬件電路結(jié)構(gòu)圖
2、鉑電阻溫度計(jì)分度方法與參數(shù)確定
2.1 基于多項(xiàng)式方程的分度方法
多項(xiàng)式分度法是利用Taylor公式(式1)對(duì)Pt100鉑電阻電阻比和溫度的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行描述，測(cè)量出鉑電阻在分度點(diǎn)上的電阻值和分度點(diǎn)的真值，將其帶入Taylor公式即可得到公式中各系數(shù)，完成對(duì)Pt100鉑電阻的分度。
公式1：
本文以四次方為基礎(chǔ)進(jìn)行分度，將函數(shù)左邊改為鉑電阻溫度計(jì)電阻比W (t)，自變量改為溫度t，函數(shù)展開(kāi)點(diǎn)取0℃，取展開(kāi)式前四項(xiàng)，即得到鉑電阻溫度計(jì)四次多項(xiàng)式分度法的內(nèi)插公式(公式2)。
公式2：
，式中W(t)為鉑電阻溫度計(jì)電阻比，表達(dá)式見(jiàn)式3；a1、a2、a3、a4為分度系數(shù)間距；t為溫度。公式3：
，式中：R(t)為溫度為t℃時(shí)，鉑電阻的電阻值；R0為溫度為0℃時(shí)，鉑電阻的電阻值。選取0℃點(diǎn)、上限整數(shù)溫度點(diǎn)、下限整數(shù)溫度點(diǎn)、其他任意整數(shù)溫度點(diǎn)為分度點(diǎn)，測(cè)得精密鉑電阻在分度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電阻值，將其帶入上述內(nèi)插公式2，即可求出分度系數(shù)a1、a2、a3、a4，將帶有系數(shù)的內(nèi)插公式輸入溫度計(jì)內(nèi)部即完成分度。
2.2 ITS-90國(guó)際溫標(biāo)分度法
按照ITS-90國(guó)際溫標(biāo)規(guī)定的鉑電阻溫度計(jì)分度方法，選擇83.8058～234.3156K和0～419.527℃溫區(qū)對(duì)精密鉑電阻進(jìn)行分度。ITS-90國(guó)際溫標(biāo)在此溫區(qū)定義的固定點(diǎn)為氬(83.8058K)、汞(234.3156K)和水三相點(diǎn)(273.16K/0.01℃)，以及錫(231.928℃)和鋅凝固點(diǎn)(419.527℃)，測(cè)量精密鉑電阻溫度計(jì)在各定義固定點(diǎn)的電阻值從而求出該溫區(qū)內(nèi)插公式的分度系數(shù)。
在83.805 8～234.3156K溫區(qū)的偏差函數(shù)：
公式4：
W(T90)為鉑電阻溫度T時(shí)阻值與其在水三相點(diǎn)溫度下阻值的電阻比，
公式5：
公式4和公式5中：R(T90)為溫度為T(mén)90K時(shí)，鉑電阻的電阻值；a、b為分度系數(shù)，由分度點(diǎn)上測(cè)量結(jié)果求得。
在0～419.527℃溫區(qū)的偏差函數(shù)：
公式6：
W(t)為鉑電阻溫度t℃時(shí)阻值與其在水三相點(diǎn)溫度下阻值的電阻比，
公式7：
a8、b8：分度系數(shù)，由式8、式9、式10計(jì)算得到
公式8：
公式9：
公式10：
公式8-10中：Wsn、Wzn為錫、鋅點(diǎn)電阻比，通過(guò)測(cè)量得到；ΔWsn、ΔWzn為錫、鋅點(diǎn)的偏差函數(shù)，偏差函數(shù)表達(dá)式為：
公式11：
，式11中：Wr(t)為特定的參考函數(shù)，其在錫、鋅凝固點(diǎn)的數(shù)值可通過(guò)查表得到。由上述公式計(jì)算可得到該溫度計(jì)各溫區(qū)分度系數(shù)，將帶有系數(shù)的偏差函數(shù)輸入溫度計(jì)內(nèi)部即完成分度。
2.3 基于CVD方程的分度方法
相較于多項(xiàng)式分度法和ITS-90國(guó)際溫標(biāo)分度法，CVD方程分度法操作簡(jiǎn)單，一次可以分度多支溫度計(jì)。根據(jù)工業(yè)熱電阻的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，基于CVD方程對(duì)鉑電阻進(jìn)行檢定分度，其電阻-溫度關(guān)系如式12、式13所示：
在-200～0℃：
在0～850℃：
上式中，
為鉑電阻在t℃時(shí)與0℃時(shí)的電阻比；Rt為鉑電阻在t℃時(shí)的電阻值；R0為鉑電阻在0℃時(shí)的電阻值；A、B、C為分度系數(shù)。以0℃、0℃到上限溫度間的任意整數(shù)溫度點(diǎn)和下限整數(shù)溫度點(diǎn)為分度點(diǎn)，測(cè)量精密數(shù)字溫度計(jì)在分度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電阻值，將其帶入鉑電阻溫度-電阻函數(shù)關(guān)系式，即可求出分度系數(shù)A、B、C，將帶有系數(shù)的函數(shù)輸入精密數(shù)字溫度計(jì)內(nèi)部即完成分度。
3、分度試驗(yàn)與結(jié)果分析
3.1 試驗(yàn)設(shè)備與試驗(yàn)方法
本試驗(yàn)所需設(shè)備及技術(shù)指標(biāo)如下所示，由昌暉儀表生產(chǎn)的全溫二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)(型號(hào)：WZPB-2)、納伏微歐表(型號(hào)：YR-TM-3022T)、水三相點(diǎn)瓶；泰安磐然測(cè)控科技有限公司生產(chǎn)的PR500酒精液體恒溫槽作為制冷恒溫槽。
PR512恒溫油槽作為制熱恒溫槽，水三相點(diǎn)瓶提供0℃試驗(yàn)恒定溫場(chǎng)，以二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)器，納伏微歐測(cè)溫儀測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)電阻值、溫度值和精密鉑電阻溫度計(jì)電阻值，由上述試驗(yàn)設(shè)備搭建成分度實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。取下限溫度-60℃、0℃、100℃和上限溫度300℃，對(duì)精密鉑電阻在各分度點(diǎn)的電阻值R-60、R0、R100，R300進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)得的分度點(diǎn)電阻值帶入各分度方程，求出分度方程的分度系數(shù)即可完成溫度計(jì)的分度。
3.2 不同分度方法示值誤差試驗(yàn)
為得到三種分度方法帶來(lái)的誤差，需要對(duì)其進(jìn)行示值誤差試驗(yàn)。在-60℃～300℃溫度范圍內(nèi)，每隔20℃取一個(gè)試驗(yàn)溫度點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)測(cè)得溫度作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)6支精密鉑電阻溫度計(jì)分別使用多項(xiàng)式分度法、ITS-90國(guó)際溫標(biāo)分度法和CVD方程分度法進(jìn)行分度誤差試驗(yàn)，用三種分度方法分度的鉑電阻溫度計(jì)在各溫度點(diǎn)的誤差如圖3所示。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，用三種分度法對(duì)精密鉑電阻溫度計(jì)進(jìn)行分度，在-60～300℃范圍內(nèi)三種分度方法示值誤差均在±0.03℃以?xún)?nèi)，可以滿(mǎn)足精密測(cè)溫需求。
圖3 精密數(shù)字溫度計(jì)分度試驗(yàn)示值誤差圖
3.3 試驗(yàn)結(jié)果比較分析
可以看出，三種分度方法對(duì)精密鉑電阻的測(cè)溫精度影響相差不大，都可以滿(mǎn)足其精密測(cè)溫的需求。多項(xiàng)式分度法理論上可以描述出鉑電阻的特性曲線(xiàn)，但多項(xiàng)式內(nèi)插公式次數(shù)較高時(shí)分度和檢定的工作量較大，不便于后期溫度計(jì)的算法升級(jí)和系統(tǒng)維護(hù)；ITS-90國(guó)際溫標(biāo)分度法在每個(gè)固定點(diǎn)分度都需要特定儀器，每次使用時(shí)都需要重新制備，并且各儀器每次只能分度一支鉑電阻，分度效率較低，分度用水三相點(diǎn)瓶和固定點(diǎn)爐價(jià)格昂貴；CVD方程分度法分度點(diǎn)相對(duì)較少，分度工作量較小，所需儀器相對(duì)簡(jiǎn)單可以反復(fù)使用且價(jià)格適中，綜合考慮實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性，本文選擇CVD方程分度法作為最終分度方案。
4、結(jié)論
①設(shè)計(jì)了一種精密數(shù)字溫度計(jì)，采用十分之一B級(jí)鉑電阻與精密電測(cè)模塊一體化整體設(shè)計(jì)方案，可實(shí)現(xiàn)-60℃～300℃范圍準(zhǔn)確度0.05℃的精密測(cè)溫。
②基于ITS-90國(guó)際溫標(biāo)分度法、多項(xiàng)式分度法和CVD方程分度法對(duì)精密數(shù)字溫度計(jì)進(jìn)行分度試驗(yàn)，三種分度方法誤差均在±0.03℃以?xún)?nèi)。其中，CVD方程分度法工作量較小、儀器簡(jiǎn)單且價(jià)格適中，更適合作為精密數(shù)字溫度計(jì)分度的方案。
作者：李嬌嬌、山濤、王馨梓、張禹、徐震震、王杰文、張開(kāi)興
